Resolva os sistemas utilizando escalonamento.

Passo 1

Estamos lidando com um sistema de equações lineares que envolve três variáveis: , e . O objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente. Vamos usar o método de escalonamento, também conhecido como eliminação de Gauss, para resolver esse sistema passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema na forma de matriz aumentada para facilitar as operações:

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal (linha de cima para baixo e da esquerda para a direita) teremos apenas zeros. Isso facilita a resolução das equações. Começamos pela primeira coluna.
Primeiro, vamos tornar o primeiro elemento da primeira linha igual a 1. Para isso, dividimos toda a primeira linha por 3:

Passo 4

Agora, queremos eliminar os números abaixo do primeiro 1 na primeira coluna. Fazemos isso ajustando as outras linhas:
  • Para a segunda linha: Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha.
    Linha2 = Linha2 - 2 × Linha1
  • Para a terceira linha: Adicionamos 4 vezes a primeira linha à terceira linha.
    Linha3 = Linha3 + 4 × Linha1

Passo 5

Agora, focamos na segunda coluna da segunda linha. Queremos que o elemento principal seja 1 para facilitar a eliminação. Para isso, multiplicamos a segunda linha por :
Linha2 = × Linha2

Passo 6

Com o elemento principal da segunda coluna igual a 1, vamos eliminar o número abaixo dele na terceira linha. Para isso, subtraímos vezes a segunda linha da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - × Linha2

Passo 7

Agora, temos uma matriz triangular. Podemos resolver o sistema começando de baixo para cima.
  • Terceira equação:
  • Segunda equação:
    Substituímos na segunda equação:
  • Primeira equação:
    Substituímos e na primeira equação:

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Para cada uma das parábolas a seguir, encontrar o foco, o vértice, a equação da diretriz e construir o gráfico:
Determine a equação reduzida da parábola que passa pelos pontos e . A parábola tem o eixo como principal (de simetria). Determine o foco, o vértice, a diretriz e esboce o gráfico.
Determine a equação reduzida da parábola e esboçe o gráfico conforme as informações dadas:
Foco: ; diretriz:
Determine as equações das retas paralelas a que distam 5 unidades de .