Estamos lidando com um sistema de equações lineares que envolve três variáveis: , e . O objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente. Vamos usar o método de escalonamento, também conhecido como eliminação de Gauss, para resolver esse sistema passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema na forma de matriz aumentada para facilitar as operações:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde abaixo da diagonal principal (linha de cima para baixo e da esquerda para a direita) teremos apenas zeros. Isso facilita a resolução das equações. Começamos pela primeira coluna.
Primeiro, vamos tornar o primeiro elemento da primeira linha igual a 1. Para isso, dividimos toda a primeira linha por 3:
Agora, focamos na segunda coluna da segunda linha. Queremos que o elemento principal seja 1 para facilitar a eliminação. Para isso, multiplicamos a segunda linha por 1 & 23 & -1 & | & 6 0 & 1 & -97 & | & 0 0 & 113 & -9 & | & 0 :
Linha2 = × Linha2
Passo 6
Com o elemento principal da segunda coluna igual a 1, vamos eliminar o número abaixo dele na terceira linha. Para isso, subtraímos 1 & 23 & -1 & | & 6 0 & 1 & -97 & | & 0 0 & 0 & -307 & | & 0 vezes a segunda linha da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - × Linha2
Passo 7
Agora, temos uma matriz triangular. Podemos resolver o sistema começando de baixo para cima.
Terceira equação:
-307 z = 0 implies z = 0
Segunda equação:
Substituímos y - 97 times 0 = 0 implies y = 0 na segunda equação: