Resolva os sistemas utilizando Regra de Cramer.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O sistema que temos é:
A Regra de Cramer é uma técnica que nos ajuda a encontrar as soluções de sistemas lineares usando determinantes. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes substitutas para cada variável.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante .
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus:
Calculando passo a passo:
Então, o determinante .

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante , que é a matriz dos coeficientes com a coluna dos substituída pelos termos constantes (no caso, todos são 0).
Calculando :
Como a primeira coluna está toda zerada, o determinante .

Passo 4

Vamos calcular o determinante , onde substituímos a coluna dos pelos termos constantes:
Novamente, a segunda coluna está toda zerada, então .

Passo 5

Por último, calculamos o determinante , substituindo a coluna dos pelos termos constantes:
Assim como antes, a terceira coluna está toda zerada, então .

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar as soluções:

Resposta

A solução do sistema é , e .

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13
Sejam e autovetores de associados aos autovalores distintos . Mostre que se é autovetor de , então ou .
Determine, se existirem, os autovalores e autovetores de em cada caso. Nos casos afirmativos determine o autoespaço generalizado.
(k) .
Sabendo que e , calcular:
Calcule .
5
Para cada transformação linear abaixo determine o núcleo e a imagem:
(a) definida como .