Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores, e , com magnitudes e , e o produto escalar entre eles é . A gente precisa calcular o produto escalar de com . Para resolver isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e fazer algumas operações básicas com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores é distributivo. Isso significa que:
Então, aplicando isso ao nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas partes separadamente. Sabemos que o produto escalar de um vetor consigo mesmo é o quadrado da sua magnitude, ou seja:
E:
Também sabemos que , e como o produto escalar é comutativo (), temos:
Passo 4
Substituindo esses valores na expressão que obtivemos: