Sabendo que
e
, calcular:
Calcule
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores,
e
, com magnitudes
e
, e o produto escalar entre eles é
. A gente precisa calcular o produto escalar de
com
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e fazer algumas operações básicas com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores é distributivo. Isso significa que:
Então, aplicando isso ao nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas partes separadamente. Sabemos que o produto escalar de um vetor consigo mesmo é o quadrado da sua magnitude, ou seja:
E:
Também sabemos que
, e como o produto escalar é comutativo (
), temos:
Passo 4
Substituindo esses valores na expressão que obtivemos:
Passo 5
Vamos simplificar passo a passo:
Resposta
O valor de
é
.