Sabendo que e , calcular:
Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores, e , com magnitudes e , e o produto escalar entre eles é . A gente precisa calcular o produto escalar de com . Para resolver isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e fazer algumas operações básicas com vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores é distributivo. Isso significa que:

Então, aplicando isso ao nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas partes separadamente. Sabemos que o produto escalar de um vetor consigo mesmo é o quadrado da sua magnitude, ou seja:

E:
Também sabemos que , e como o produto escalar é comutativo ( ), temos:

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão que obtivemos:

Passo 5

Vamos simplificar passo a passo:

Resposta

O valor de é .

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(a) definida como .
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