Resolva três dos ítens abaixo.
Encontre a medida angular theta, entre os vetores u=(1,1,0) e v=(1,0,0).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o ângulo theta entre dois vetores no espaço tridimensional: u = (1, 1, 0) e v = (1, 0, 0). Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de álgebra vetorial, especificamente a fórmula do ângulo entre dois vetores.

Passo 2

A fórmula para encontrar o ângulo entre dois vetores u e v é dada por:
costheta = u cdot v|u|,|v|
Aqui, u cdot v é o produto escalar dos vetores, e |u| e |v| são as magnitudes (ou comprimentos) dos vetores.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar u cdot v. O produto escalar de dois vetores é dado por:
u cdot v = ux vx + uy vy + uz vz
Substituindo os valores:
u cdot v = (1)(1) + (1)(0) + (0)(0) = 1 + 0 + 0 = 1

Passo 4

Agora, vamos encontrar as magnitudes dos vetores u e v. A magnitude de um vetor w = (wx, wy, wz) é calculada por:
|w| = raizwx^2 + wy^2 + wz^2
Para u:
|u| = raiz1^2 + 1^2 + 0^2 = raiz1 + 1 + 0 = raiz2
Para v:
|v| = raiz1^2 + 0^2 + 0^2 = raiz1 + 0 + 0 = 1

Passo 5

Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, podemos substituir na fórmula do ângulo:
costheta = 1raiz2 times 1 = 1raiz2

Passo 6

Para encontrar o ângulo theta, vamos usar a função arco cosseno (ou inverso do cosseno):
theta = arccos(1raiz2)
Sabemos que arccos(1raiz2) é igual a 45^circ.

Resposta

O ângulo theta entre os vetores u e v é 45^circ.

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