Resolva três dos ítens abaixo.
Encontre a medida angular , entre os vetores e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o ângulo entre dois vetores no espaço tridimensional: e . Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de álgebra vetorial, especificamente a fórmula do ângulo entre dois vetores.

Passo 2

A fórmula para encontrar o ângulo entre dois vetores e é dada por:
Aqui, é o produto escalar dos vetores, e e são as magnitudes (ou comprimentos) dos vetores.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as magnitudes dos vetores e . A magnitude de um vetor é calculada por:
Para :
Para :

Passo 5

Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, podemos substituir na fórmula do ângulo:

Passo 6

Para encontrar o ângulo , vamos usar a função arco cosseno (ou inverso do cosseno):
Sabemos que é igual a .

Resposta

O ângulo entre os vetores e é .

Exercícios relacionados

Determine se os campos são conservativos e determine a função potencial:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
f) .
g) .
h) Considere o campo dado por:
Determine se é conservativo e encontre todas as funções potenciais associadas a .
Seja uma transformação linear de tal que e . Determine uma base para imagem de ;
Seja a matriz
faça o que se pede:
a) (2,0 pontos) Calcule os autovalores de ;
Seja uma transformação linear de em tal que e . Determine uma base para a imagem de .