Resolva três dos ítens abaixo.
Encontre a medida angular
, entre os vetores
e
.
Encontre a medida angular
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o ângulo
entre dois vetores no espaço tridimensional:
e
. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de álgebra vetorial, especificamente a fórmula do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
A fórmula para encontrar o ângulo entre dois vetores
e
é dada por:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores, e
e
são as magnitudes (ou comprimentos) dos vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as magnitudes dos vetores
e
. A magnitude de um vetor
é calculada por:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, podemos substituir na fórmula do ângulo:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, vamos usar a função arco cosseno (ou inverso do cosseno):
Sabemos que
é igual a
.
Resposta
O ângulo
entre os vetores
e
é
.