Resolva três dos ítens abaixo.
Encontre a medida angular , entre os vetores e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o ângulo entre dois vetores no espaço tridimensional: e . Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de álgebra vetorial, especificamente a fórmula do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
A fórmula para encontrar o ângulo entre dois vetores e é dada por:
Aqui, é o produto escalar dos vetores, e e são as magnitudes (ou comprimentos) dos vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as magnitudes dos vetores e . A magnitude de um vetor é calculada por:
Para :
Para :
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, podemos substituir na fórmula do ângulo:
Passo 6
Para encontrar o ângulo , vamos usar a função arco cosseno (ou inverso do cosseno):