Resolva usando dois métodos diferentes e compare o resultado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial usando dois métodos diferentes. Essa equação é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolvê-la, vamos precisar entender sobre fatores integrais e métodos alternativos de solução de equações diferenciais lineares.

Passo 2

Método 1: Fator Integrante
Primeiro, vamos usar o método do fator integrante. Esse método é útil para resolver equações diferenciais lineares da forma .
  1. Identificar e :
    Na nossa equação, e .
  2. Calcular o fator integrante :
  3. Multiplicar toda a equação pelo fator integrante:
  4. Reescrever o lado esquerdo como a derivada de um produto:
  5. Integrar ambos os lados:
  6. Isolar :

Passo 3

Método 2: Equação Homogênea e Particular
Vamos resolver a mesma equação encontrando a solução geral como a soma da solução da equação homogênea e uma solução particular.
  1. Resolver a equação homogênea :
    Separando as variáveis:
    Integrando ambos os lados:
  2. Encontrar uma solução particular ( ):
    Procuramos uma solução constante, já que o lado direito da equação é uma constante.
    Assumindo , substituímos na equação:
  3. Escrever a solução geral:

Resposta

Ambos os métodos nos levam à mesma solução geral:

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b)
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