Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
c1 x+5 y+4 z-13 w=3 3 x-1 y+2 z+5 w=2 2 x+2 y+3 z-4 w=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jordan. A matéria que a gente vai mexer aqui é Álgebra Linear, especificamente sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada e fazer operações para simplificar até achar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. Isso ajuda a visualizar melhor as equações e facilita as operações que vamos fazer.
1 & 5 & 4 & -13 & | & 3 3 & -1 & 2 & 5 & | & 2 2 & 2 & 3 & -4 & | & 1

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde teremos 1s na diagonal principal e 0s abaixo e acima deles. Vamos começar pela primeira coluna. A primeira entrada já é 1, então podemos zerar os elementos abaixo dela.
Para zerar o 3 da segunda linha, fazemos:
Linha 2 = Linha 2 - 3 * Linha 1
1 & 5 & 4 & -13 & | & 3 0 & -16 & -10 & 44 & | & -7 2 & 2 & 3 & -4 & | & 1

Passo 4

Agora, vamos zerar o 2 da terceira linha na primeira coluna:
Linha 3 = Linha 3 - 2 * Linha 1
1 & 5 & 4 & -13 & | & 3 0 & -16 & -10 & 44 & | & -7 0 & -8 & -5 & 22 & | & -5

Passo 5

Vamos focar na segunda coluna. Queremos que o segundo elemento na segunda linha seja 1. Para isso, dividimos a segunda linha por -16:
Linha 2 = Linha 2 / (-16)
1 & 5 & 4 & -13 & | & 3 0 & 1 & 58 & -114 & | & 716 0 & -8 & -5 & 22 & | & -5

Passo 6

Agora, vamos zerar o -8 da terceira linha na segunda coluna usando a segunda linha:
Linha 3 = Linha 3 + 8 * Linha 2
1 & 5 & 4 & -13 & | & 3 0 & 1 & 58 & -114 & | & 716 0 & 0 & 0 & 0 & | & -32

Passo 7

Observamos que a terceira linha resultou em uma equação inconsistente: , o que não faz sentido. Isso significa que o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema não possui solução.

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