Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os sistemas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jordan. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre resolução de sistemas lineares. Vamos precisar montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações para chegar à forma reduzida, facilitando encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma matricial. O sistema é:
O método de Gauss-Jordan envolve usar operações de linhas para transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida. O objetivo é ter 1’s na diagonal principal e 0’s abaixo e acima deles.
Começamos identificando o primeiro pivô, que é o primeiro número diferente de zero na primeira coluna. Neste caso, o pivô é 3 (na segunda linha). Vamos trocar a primeira e a segunda linha para facilitar:
Agora, observamos que a terceira linha é toda zeros, o que indica que temos infinidade de soluções. Podemos expressar uma das variáveis como parâmetro. Vamos escolher x1 + 2 t = 0 Rightarrow x1 = -2 t x2 - 1.5 t = 0 Rightarrow x2 = 1.5 t , onde é um número real qualquer.