Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os sistemas:
lx1+x2+2 x3=0 -x1-2 x2+3 x3=0 3 x1-7 x2+4 x3=0

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações usando o método de Gauss-Jordan. Primeiro, vamos resumir o enunciado:
Temos o sistema:
x1 + x2 + 2x3 = 0 - x1 - 2x2 + 3x3 = 0 3x1 - 7x2 + 4x3 = 0
O método de Gauss-Jordan nos ajuda a encontrar os valores de , e transformando o sistema em uma forma mais simples através de operações nas linhas da matriz aumentada.

Passo 2

Primeiro, representamos o sistema como uma matriz aumentada:
1 & 1 & 2 & | & 0 -1 & -2 & 3 & | & 0 3 & -7 & 4 & | & 0
Aqui, cada linha representa uma equação do sistema e os números separados pela linha divisória são os termos constantes.

Passo 3

Vamos começar eliminando o primeiro elemento da segunda e terceira linhas para criar zeros abaixo do primeiro pivô (1 na primeira linha, primeira coluna).
Para a segunda linha (R2), fazemos:
R2 = R2 + R1
1 & 1 & 2 & | & 0 0 & -1 & 5 & | & 0 3 & -7 & 4 & | & 0

Passo 4

Agora, eliminamos o elemento na terceira linha, primeira coluna. Para isso, fazemos:
R3 = R3 - 3 times R1
1 & 1 & 2 & | & 0 0 & -1 & 5 & | & 0 0 & -10 & -2 & | & 0

Passo 5

Em seguida, focamos no segundo pivô, que está na segunda linha, segunda coluna (-1). Vamos transformá-lo em 1, dividindo toda a segunda linha por -1:
R2 = R2-1
1 & 1 & 2 & | & 0 0 & 1 & -5 & | & 0 0 & -10 & -2 & | & 0

Passo 6

Agora, eliminamos os elementos acima e abaixo do segundo pivô (1 na segunda linha, segunda coluna). Primeiro, eliminamos o elemento na primeira linha, segunda coluna:
R1 = R1 - R2
1 & 0 & 7 & | & 0 0 & 1 & -5 & | & 0 0 & -10 & -2 & | & 0

Passo 7

Em seguida, eliminamos o elemento na terceira linha, segunda coluna (-10):
R3 = R3 + 10 times R2
1 & 0 & 7 & | & 0 0 & 1 & -5 & | & 0 0 & 0 & -52 & | & 0

Passo 8

Agora, lidamos com o terceiro pivô, que está na terceira linha, terceira coluna (-52). Vamos transformá-lo em 1, dividindo a terceira linha por -52:
R3 = R3-52
1 & 0 & 7 & | & 0 0 & 1 & -5 & | & 0 0 & 0 & 1 & | & 0

Passo 9

Finalmente, eliminamos os elementos acima do terceiro pivô (1 na terceira linha, terceira coluna) para obter a matriz identidade:
Primeiro, eliminamos o elemento na primeira linha, terceira coluna:
R1 = R1 - 7 times R3
1 & 0 & 0 & | & 0 0 & 1 & -5 & | & 0 0 & 0 & 1 & | & 0
Em seguida, eliminamos o elemento na segunda linha, terceira coluna:
R2 = R2 + 5 times R3
1 & 0 & 0 & | & 0 0 & 1 & 0 & | & 0 0 & 0 & 1 & | & 0

Resposta

A solução do sistema é única e trivial:
x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0

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