Resolva, usando o método das transformadas de Laplace, cada um dos seguintes problemas de valor inicial:
.
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial usando o método das transformadas de Laplace. O que temos aqui é uma equação do tipo
com condições iniciais
e
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a transformada de Laplace em cada termo da equação e, depois, resolver a equação algébrica resultante para encontrar a solução no domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Lembrando que a transformada de Laplace de
é
e de
é
. Aplicando isso na equação, temos:
Substituindo as transformadas, considerando que
e
, ficamos com:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a equação para resolver para
:
Fatorando
:
Percebemos que
, então:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Finalmente, precisamos encontrar a transformada inversa de Laplace para
:
Sabemos que
. Aplicando isso aqui com
e
: