Resolva:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de equações diferenciais, especificamente as equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de resolução de equações lineares e entender um pouco sobre fatores integrantes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a visualização. A equação dada é:
Podemos separar os termos de
e
:
Isso nos dá uma forma que se assemelha a uma equação diferencial linear:
Onde, comparando com a nossa equação:
Passo 3
Para resolver essa equação, vamos usar o método do fator integrante. O fator integrante
é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial original pelo fator integrante
:
O lado esquerdo da equação agora pode ser escrito como a derivada do produto
:
Passo 5
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação em relação a
:
A integral do lado esquerdo simplifica para
, e a do lado direito é
, mais a constante de integração
:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Resolva:
Determine os valores de
para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma
.
.
Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo:
Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo:
.