Resolva:
,
Passo 1
Neste exercício, precisamos resolver a equação diferencial
. Vamos utilizar o conteúdo de equações diferenciais de primeira ordem, especificamente as equações lineares. Para resolver essa equação, vamos identificar os termos correspondentes e aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para o formato padrão das equações lineares, que é
. Dada a equação:
Podemos rearranjar para:
Aqui, identificamos que
e
.
Passo 3
Agora, calculamos o fator integrante
, que é essencial para resolver equações lineares de primeira ordem. O fator integrante é dado por:
Passo 4
Multiplicamos todos os termos da equação original pelo fator integrante
:
Dessa forma, o lado esquerdo da equação se torna a derivada do produto
:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados da equação para encontrar
. Integrando, temos:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos
para obter a solução geral da equação diferencial:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante arbitrária.