Resolva:
,
Passo 1
Neste exercício, precisamos resolver a equação diferencial
. Vamos utilizar o conteúdo de equações diferenciais de primeira ordem, especificamente as equações lineares. Para resolver essa equação, vamos identificar os termos correspondentes e aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para o formato padrão das equações lineares, que é
. Dada a equação:
Podemos rearranjar para:
Aqui, identificamos que
e
.
Passo 3
Agora, calculamos o fator integrante
, que é essencial para resolver equações lineares de primeira ordem. O fator integrante é dado por:
Passo 4
Multiplicamos todos os termos da equação original pelo fator integrante
:
Dessa forma, o lado esquerdo da equação se torna a derivada do produto
:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados da equação para encontrar
. Integrando, temos:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos
para obter a solução geral da equação diferencial:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Considere um fluido em escoamento estacionário cujo campo de velocidades é dado por
, onde
e
são constantes não nulas. Considere o cubo de fluido determinado pelos vértices
e
em um determinado instante. Qual a relação entre
e
para que
, onde
é o volume do cubo?
Considere um fluido em escoamento estacionário cujo campo de velocidades é dado por
, onde
e
são constantes não nulas. Considere uma partícula de fluido cuja posição inicial está em um dos eixos coordenados. Explique por que sua trajetória está inteiramente contida neste eixo. O que isto implica para uma partícula na origem?
De um velocímetro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade:
|
0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
23 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 47 | 52 | 60 |
Calcule a distância em km percorrida pelo automóvel usando a Regra do Trapézio Composta.
Conhecendo-se o diâmetro e a resistividade de um fio cilíndrico, verifica-se a resistência de fio de acordo com o comprimento. Os dados obtidos são indicados abaixo:
|
500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 | 3500 | 4000 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Reiss(
|
2,74 | 5,48 | 7,9 | 11 | 13,93 | 18,43 | 20,24 | 23,52 |
Usando polinômios de 2 e 3 graus, determine quais serão as prováveis resistências deste fio para os comprimentos de
e
. Considerando o polinômio de grau 2, qual deverá ser o comprimento aproximado do fio para a resistência de 17,2 ?