Resolva:
y' = (y - x) / x,

Passo 1

Neste exercício, precisamos resolver a equação diferencial . Vamos utilizar o conteúdo de equações diferenciais de primeira ordem, especificamente as equações lineares. Para resolver essa equação, vamos identificar os termos correspondentes e aplicar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para o formato padrão das equações lineares, que é . Dada a equação:
Podemos rearranjar para:
Aqui, identificamos que e .

Passo 3

Agora, calculamos o fator integrante , que é essencial para resolver equações lineares de primeira ordem. O fator integrante é dado por:

Passo 4

Multiplicamos todos os termos da equação original pelo fator integrante :
Dessa forma, o lado esquerdo da equação se torna a derivada do produto :

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados da equação para encontrar . Integrando, temos:
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, isolamos para obter a solução geral da equação diferencial:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante arbitrária.

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