De um velocímetro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade:
T (min) 0 5 10 15 20 25 30 35 40
V(Km/h) 23 25 30 35 40 45 47 52 60
Calcule a distância em km percorrida pelo automóvel usando a Regra do Trapézio Composta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre calcular a distância que um carro percorreu usando a Regra do Trapézio Composta, que é uma técnica de integração numérica. Para isso, vamos precisar das leituras de velocidade do carro em diferentes momentos e aplicar essa regra para encontrar a distância total percorrida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Regra do Trapézio Composta. Ela é usada para aproximar a integral de uma função quando temos apenas alguns pontos de dados. No nosso caso, a função é a velocidade em função do tempo, e queremos integrar essa função para encontrar a distância.

Passo 3

Vamos analisar os dados fornecidos:
T (min) 0 5 10 15 20 25 30 35 40
V(Km/h) 23 25 30 35 40 45 47 52 60
Cada intervalo de tempo tem 5 minutos. Mas para facilitar nossos cálculos, vamos converter o tempo de minutos para horas, já que a velocidade está em km/h.

Passo 4

Conversão de unidades:
Sabemos que 60 minutos = 1 hora, então 5 minutos = horas = 1/12 horas.
Portanto, cada intervalo de tempo ( ) é de 1/12 horas.

Passo 5

A fórmula da Regra do Trapézio Composta é:
â
Onde:
  • e são os valores das velocidades nos pontos iniciais e finais.
  • a são os valores das velocidades nos pontos intermediários.

Passo 6

Vamos aplicar os valores na fórmula:
  • horas
  • km/h
  • km/h
  • km/h
  • km/h
  • km/h
  • km/h
  • km/h
  • km/h
  • km/h
Substituindo na fórmula:
â

Passo 7

Vamos calcular os termos dentro dos colchetes:
Calculando cada multiplicação:

Passo 8

Agora, substituindo de volta na fórmula:
â

Resposta

A distância percorrida pelo automóvel é de aproximadamente 26,29 km.

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