De um velocímetro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade:
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0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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23 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 47 | 52 | 60 |
Calcule a distância em km percorrida pelo automóvel usando a Regra do Trapézio Composta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre calcular a distância que um carro percorreu usando a Regra do Trapézio Composta, que é uma técnica de integração numérica. Para isso, vamos precisar das leituras de velocidade do carro em diferentes momentos e aplicar essa regra para encontrar a distância total percorrida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Regra do Trapézio Composta. Ela é usada para aproximar a integral de uma função quando temos apenas alguns pontos de dados. No nosso caso, a função é a velocidade em função do tempo, e queremos integrar essa função para encontrar a distância.
Passo 3
Vamos analisar os dados fornecidos:
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0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
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23 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 47 | 52 | 60 |
Cada intervalo de tempo tem 5 minutos. Mas para facilitar nossos cálculos, vamos converter o tempo de minutos para horas, já que a velocidade está em km/h.
Passo 4
Conversão de unidades:
Sabemos que 60 minutos = 1 hora, então 5 minutos =
horas =
horas.
Portanto, cada intervalo de tempo (
) é de
horas.
Passo 5
A fórmula da Regra do Trapézio Composta é:
Onde:
-
e são os valores das velocidades nos pontos iniciais e finais. -
a são os valores das velocidades nos pontos intermediários.
Passo 6
Vamos aplicar os valores na fórmula:
-
horas -
km/h -
km/h -
km/h -
km/h -
km/h -
km/h -
km/h -
km/h -
km/h
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular os termos dentro dos colchetes:
Calculando cada multiplicação:
Passo 8
Agora, substituindo de volta na fórmula:
Resposta
A distância percorrida pelo automóvel é de aproximadamente 26,29 km.
Exercícios relacionados
Resolva:
,
Considere um fluido em escoamento estacionário cujo campo de velocidades é dado por
, onde
e
são constantes não nulas. Considere o cubo de fluido determinado pelos vértices
e
em um determinado instante. Qual a relação entre
e
para que
, onde
é o volume do cubo?
Conhecendo-se o diâmetro e a resistividade de um fio cilíndrico, verifica-se a resistência de fio de acordo com o comprimento. Os dados obtidos são indicados abaixo:
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500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 | 3500 | 4000 |
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Reiss(
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2,74 | 5,48 | 7,9 | 11 | 13,93 | 18,43 | 20,24 | 23,52 |
Usando polinômios de 2 e 3 graus, determine quais serão as prováveis resistências deste fio para os comprimentos de
e
. Considerando o polinômio de grau 2, qual deverá ser o comprimento aproximado do fio para a resistência de 17,2 ?
Resolva equaçãoes com funcao homogenia ou quasi homogenia:
c) .
c)