De um velocímetro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade:
(min) 0 5 10 15 20 25 30 35 40
23 25 30 35 40 45 47 52 60
Calcule a distância em km percorrida pelo automóvel usando a Regra do Trapézio Composta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre calcular a distância que um carro percorreu usando a Regra do Trapézio Composta, que é uma técnica de integração numérica. Para isso, vamos precisar das leituras de velocidade do carro em diferentes momentos e aplicar essa regra para encontrar a distância total percorrida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Regra do Trapézio Composta. Ela é usada para aproximar a integral de uma função quando temos apenas alguns pontos de dados. No nosso caso, a função é a velocidade em função do tempo, e queremos integrar essa função para encontrar a distância.

Passo 3

Vamos analisar os dados fornecidos:
(min) 0 5 10 15 20 25 30 35 40
23 25 30 35 40 45 47 52 60
Cada intervalo de tempo tem 5 minutos. Mas para facilitar nossos cálculos, vamos converter o tempo de minutos para horas, já que a velocidade está em km/h.

Passo 4

Conversão de unidades:
Sabemos que 60 minutos = 1 hora, então 5 minutos = horas = horas.
Portanto, cada intervalo de tempo ( ) é de horas.

Passo 5

A fórmula da Regra do Trapézio Composta é:
â
Onde:
  • e são os valores das velocidades nos pontos iniciais e finais.
  • a são os valores das velocidades nos pontos intermediários.

Passo 6

Vamos aplicar os valores na fórmula:
  • horas
  • km/h
  • km/h
  • km/h
  • km/h
  • km/h
  • km/h
  • km/h
  • km/h
  • km/h
Substituindo na fórmula:
â

Passo 7

Vamos calcular os termos dentro dos colchetes:
Calculando cada multiplicação:

Passo 8

Agora, substituindo de volta na fórmula:
â

Resposta

A distância percorrida pelo automóvel é de aproximadamente 26,29 km.

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Resolva:
,
Considere um fluido em escoamento estacionário cujo campo de velocidades é dado por , onde e são constantes não nulas. Considere o cubo de fluido determinado pelos vértices e em um determinado instante. Qual a relação entre e para que , onde é o volume do cubo?
Conhecendo-se o diâmetro e a resistividade de um fio cilíndrico, verifica-se a resistência de fio de acordo com o comprimento. Os dados obtidos são indicados abaixo:
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Reiss( ) 2,74 5,48 7,9 11 13,93 18,43 20,24 23,52
Usando polinômios de 2 e 3 graus, determine quais serão as prováveis resistências deste fio para os comprimentos de e . Considerando o polinômio de grau 2, qual deverá ser o comprimento aproximado do fio para a resistência de 17,2 ?
Resolva equaçãoes com funcao homogenia ou quasi homogenia:
c) .