De um velocímetro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade:
|
0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
23 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 47 | 52 | 60 |
Calcule a distância em km percorrida pelo automóvel usando a Regra do Trapézio Composta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre calcular a distância que um carro percorreu usando a Regra do Trapézio Composta, que é uma técnica de integração numérica. Para isso, vamos precisar das leituras de velocidade do carro em diferentes momentos e aplicar essa regra para encontrar a distância total percorrida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Regra do Trapézio Composta. Ela é usada para aproximar a integral de uma função quando temos apenas alguns pontos de dados. No nosso caso, a função é a velocidade em função do tempo, e queremos integrar essa função para encontrar a distância.
Passo 3
Vamos analisar os dados fornecidos:
|
0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
23 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 47 | 52 | 60 |
Cada intervalo de tempo tem 5 minutos. Mas para facilitar nossos cálculos, vamos converter o tempo de minutos para horas, já que a velocidade está em km/h.
Passo 4
Conversão de unidades:
Sabemos que 60 minutos = 1 hora, então 5 minutos =
horas =
horas.
Portanto, cada intervalo de tempo (
) é de
horas.
Passo 5
A fórmula da Regra do Trapézio Composta é:
Onde:
-
e são os valores das velocidades nos pontos iniciais e finais. -
a são os valores das velocidades nos pontos intermediários.
Passo 6
Vamos aplicar os valores na fórmula:
-
horas -
km/h -
km/h -
km/h -
km/h -
km/h -
km/h -
km/h -
km/h -
km/h
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular os termos dentro dos colchetes:
Calculando cada multiplicação:
Passo 8
Agora, substituindo de volta na fórmula:
Resposta
A distância percorrida pelo automóvel é de aproximadamente 26,29 km.