Resolva:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de problema faz parte do estudo das equações diferenciais de primeira ordem, onde a gente precisa encontrar a função
que satisfaz essa relação. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão:
. Isso facilita a identificação dos coeficientes para aplicar o método do fator integrante.
Passo 3
Agora, identificamos os coeficientes
e
. O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é dado por
.
Passo 4
Calculando o fator integrante:
Esse fator vai nos ajudar a simplificar a equação.
Passo 5
Multiplicamos toda a equação por
:
A esquerda da equação agora é a derivada do produto
.
Passo 6
Reescrevemos a equação como:
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
.
Passo 7
Integrando:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A solução da equação diferencial é
, onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Encontre as soluções dos seguintes p.v.i:
Verifique se as seguintes equações são exatas e em caso afirmativo, encontre as famílias de soluções:
.
Determine as derivadas das funções abaixo utilizando a regra de derivação da função inversa:
Determine (caso existam) os máximos e mínimos globais das funções apresentadas abaixo, nos respectivos intervalos:
em