Resolva: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de problema faz parte do estudo das equações diferenciais de primeira ordem, onde a gente precisa encontrar a função que satisfaz essa relação. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão: . Isso facilita a identificação dos coeficientes para aplicar o método do fator integrante.

Passo 3

Agora, identificamos os coeficientes e . O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é dado por .

Passo 4

Calculando o fator integrante:
Esse fator vai nos ajudar a simplificar a equação.

Passo 5

Multiplicamos toda a equação por :
A esquerda da equação agora é a derivada do produto .

Passo 6

Reescrevemos a equação como:
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a .

Passo 7

Integrando:
Onde é a constante de integração.

Passo 8

Finalmente, isolamos :

Resposta

A solução da equação diferencial é , onde é uma constante arbitrária.

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