Resolvas as seguintes equações por separação de variáveis:
a d y/d x = x^4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial simples: . O conteúdo principal aqui é Equações Diferenciais, e vamos usar a técnica de separação de variáveis para resolver essa equação.

Passo 2

A separação de variáveis envolve reorganizar a equação para que todos os termos com fiquem de um lado e os termos com fiquem do outro. No nosso caso, a equação já está quase pronta para isso:
Podemos reescrever isso como:
Aqui, separamos e , colocando-os de lados opostos da igualdade.

Passo 3

Agora, para encontrar , precisamos integrar ambos os lados da equação. A integração é o processo inverso da derivada e nos permite encontrar a função original .
Integrando ambos os lados:

Passo 4

Calculando as integrais:
Do lado esquerdo:
Do lado direito:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Igualando as integrais:
Podemos simplificar removendo a constante de ambos os lados, já que elas se cancelam.

Resposta

Portanto, a solução da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. sumn=1^infty e^-n n !
Dada a seguinte Equação Diferencial, responda os itens citados abaixo:
(e^(3y) - y) cos(2x) dy/dx = e^y sen(2x)
$(b) Forneça a solução geral da equação diferencial;
Resolvas as seguintes equações por separação de variáveis:
y^2 * y' = x
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série. sumn=1^infty (-1)^n^-1 x^nn^3