Resolver as EDO

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo linear de primeira ordem. A equação que temos é:
Vamos precisar usar o método do fator integrante para resolver esse tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a equação na forma padrão de uma equação linear de primeira ordem, que é:
Dividindo tudo por , temos:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Calculando a integral de :
Então, o fator integrante é:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação pela para facilitar a resolução:
Isso simplifica para:

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
Para resolver a integral, fazemos uma substituição:
Seja , então .
A integral fica:

Passo 6

Agora, isolamos :
Dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é a constante de integração.

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