Resolver as EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo linear de primeira ordem. A equação que temos é:
Vamos precisar usar o método do fator integrante para resolver esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação na forma padrão de uma equação linear de primeira ordem, que é:
Dividindo tudo por
, temos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Calculando a integral de
:
Então, o fator integrante é:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pela
para facilitar a resolução:
Isso simplifica para:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Para resolver a integral, fazemos uma substituição:
Seja , então
.
Seja
A integral fica:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é a constante de integração.
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