Resolver as seguintes EDO
Solução Geral
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é dada por
. Aqui, a matéria que estamos lidando é de Cálculo Diferencial, especificamente com equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar separar as variáveis e integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que essa EDO é separável. Isso significa que a gente consegue reorganizar a equação para que todas as expressões com
fiquem de um lado e todas com
fiquem do outro.
Passo 3
Vamos separar as variáveis:
Multiplicando ambos os lados por
e por
, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
Integrando o lado esquerdo:
E o lado direito:
Onde
e
são constantes de integração.
Passo 5
Vamos juntar as integrais e simplificar as constantes:
Multiplicando tudo por 2 para simplificar:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Dividindo por 2:
Resposta
A solução geral da EDO é:
Onde
é a constante de integração.
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