Resolver as seguintes EDO Solução Geral

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é dada por . Aqui, a matéria que estamos lidando é de Cálculo Diferencial, especificamente com equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar separar as variáveis e integrar ambos os lados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que essa EDO é separável. Isso significa que a gente consegue reorganizar a equação para que todas as expressões com fiquem de um lado e todas com fiquem do outro.

Passo 3

Vamos separar as variáveis:
Multiplicando ambos os lados por e por , temos:

Passo 4

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
Integrando o lado esquerdo:
E o lado direito:
Onde e são constantes de integração.

Passo 5

Vamos juntar as integrais e simplificar as constantes:
Multiplicando tudo por 2 para simplificar:

Passo 6

Agora, vamos resolver para :
Dividindo por 2:

Resposta

A solução geral da EDO é:
Onde é a constante de integração.

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