Resolver as EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo linear. A equação é
. Para isso, vamos precisar usar o método do fator integrante, que nos ajuda a resolver esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa equação. Ela está na forma padrão de uma EDO linear:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
. Ele é dado por:
Substituindo
:
Como
é uma variável positiva no contexto das EDOs típicas, podemos simplificar para:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando:
Passo 5
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
. Ou seja:
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Passo 6
Finalmente, isolamos
dividindo por
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
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Solução Geral
Resolva as seguintes Equações Diferenciáveis Exatas:
Resolver as seguintes Equações Diferenciais não exatas por fator: