Resolver as EDO

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo linear. A equação é . Para isso, vamos precisar usar o método do fator integrante, que nos ajuda a resolver esse tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa equação. Ela está na forma padrão de uma EDO linear:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante . Ele é dado por:
Substituindo :
Como é uma variável positiva no contexto das EDOs típicas, podemos simplificar para:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Simplificando:

Passo 5

Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto . Ou seja:
Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:

Passo 6

Finalmente, isolamos dividindo por :

Resposta

A solução geral da EDO é:

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