Resolver as EDO
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial ordenada (EDO) do tipo
. Essa equação é uma equação linear de primeira ordem, que significa que podemos resolver usando um fator integrante. Vamos precisar lembrar como encontrar esse fator para poder resolver a equação e achar
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação na forma padrão de uma equação linear de primeira ordem, que é
. No nosso caso:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
. A fórmula para o fator integrante é:
Substituindo
por
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando
:
Então, a equação fica:
Passo 5
A boa notícia é que o lado esquerdo da equação agora é a derivada de
. Ou seja:
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Passo 6
A integral do lado esquerdo é simples:
Para resolver
, usamos a identidade trigonométrica:
Então:
Passo 7
Voltando à equação:
Agora, isolamos
:
Podemos simplificar mais:
Usando a identidade
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é a constante de integração.