Resolver as EDO
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada por:
Este exercício envolve o conteúdo de Equações Diferenciais Lineares de 1ª Ordem. Para resolver, vamos precisar aplicar o método do Fator Integrante.
Passo 2
Primeiro, identificamos a equação na forma padrão de uma EDO linear de primeira ordem:
Comparando com a nossa equação:
vemos que:
Passo 3
O próximo passo é encontrar o Fator Integrante (
), que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando:
Passo 5
A equação agora pode ser escrita como a derivada do produto
:
Isso ocorre porque:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
O que nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.