Resolver as seguintes EDO (2+y) dx - (3-x) dy = 0 Solução Geral

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo primeira ordem:
Para resolver essa EDO, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais exatas e, se necessário, encontrar um fator integrante. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se essa EDO é exata. Uma equação estática de forma é exata se a derivada parcial de em relação a for igual à derivada parcial de em relação a . Vamos calcular:
Como , a EDO é exata. Isso facilita bastante a solução!

Passo 3

Agora que sabemos que a EDO é exata, sabemos que existe uma função tal que:
Para encontrar , vamos integrar em relação a :
Aqui, é uma função que depende apenas de . Agora, vamos derivar em relação a e igualar a :
Isso nos dá:

Passo 4

Integrando em relação a :
Onde é a constante de integração. Então, a função fica:

Resposta

A solução geral da EDO é dada por:
Onde é uma constante arbitrária.

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