Resolver as EDOs
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO)
com a condição inicial
. Nesse tipo de problema, usamos o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver EDOs lineares de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da nossa equação. Ela está na forma padrão de uma EDO linear de primeira ordem:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Para resolver essa integral, usamos a técnica de integração por partes.
Passo 5
Aplicando integração por partes onde
e
, obtemos:
Então, temos:
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
:
Passo 6
Agora, aplicamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Simplificando:
Resposta
A solução da EDO é: