Resolver a equação , supondo .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a equação . Aqui, estamos trabalhando com a função tangente, que é uma das funções trigonométricas básicas. Para resolver isso, vamos precisar saber quais ângulos no intervalo de a fazem com que a tangente de seja igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos isolar a função tangente na equação. Então, temos:
Agora, precisamos descobrir para quais valores de entre e a tangente de é igual a .

Passo 3

A função tangente está relacionada com o seno e o cosseno pela relação:
Sabemos que porque:

Passo 4

A tangente é uma função periódica com período de . Isso significa que, além de , também teremos uma outra solução adicionando :
Então, também.

Resposta

As soluções da equação no intervalo são:

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Resolver a equação sabendo que .
Calcule todas as funçōes trigonométricas do ângulo de .
Calcule todas as funções trigonométricas do ângulo de .
Determine o valor final da expressão: