Resolver as equações abaixo
cotg(x) = -1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Essa equação está relacionada ao estudo das funções trigonométricas, especificamente a cotangente. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a cotangente e como ela se relaciona com outras funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente de um ângulo é definida como o quociente entre o cosseno e o seno desse ângulo. Ou seja,
Então, nossa equação pode ser reescrita como:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por sen x para eliminar o denominador:

Passo 4

Vamos reorganizar essa equação para facilitar a resolução:

Passo 5

Para resolver essa equação, podemos dividir ambos os lados por cos(x) (desde que ):
Onde usamos a identidade .

Passo 6

Agora, isolamos tan(x):

Passo 7

Sabemos que a tangente de um ângulo é igual a -1 nos ângulos onde o seno e o cosseno têm sinais opostos e valores absolutos iguais. Isso acontece em:
Isso porque a tangente tem período pi, então adicionamos para todas as soluções.

Resposta

As soluções da equação são dadas por:

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