Resolver as equações abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Essa equação está relacionada ao estudo das funções trigonométricas, especificamente a cotangente. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a cotangente e como ela se relaciona com outras funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente de um ângulo é definida como o quociente entre o cosseno e o seno desse ângulo. Ou seja,
Então, nossa equação
pode ser reescrita como:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar o denominador:
Passo 4
Vamos reorganizar essa equação para facilitar a resolução:
Passo 5
Para resolver essa equação, podemos dividir ambos os lados por
(desde que
):
Onde usamos a identidade
.
Passo 6
Agora, isolamos
:
Passo 7
Sabemos que a tangente de um ângulo é igual a -1 nos ângulos onde o seno e o cosseno têm sinais opostos e valores absolutos iguais. Isso acontece em:
Isso porque a tangente tem período
, então adicionamos
para todas as soluções.
Resposta
As soluções da equação
são dadas por:
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Demonstre, por semelhança de triangulo, as somas de arco abaixo