Resolver as equações diferenciais d y/d x = (2 x (y^3 + y)) / (3 y^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Essa questão está no conteúdo de Equações Diferenciais, especificamente envolvendo métodos de separação de variáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e e integrar ambos os lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis e . Para isso, rearranjamos a equação de forma que todos os termos com fiquem de um lado e os termos com fiquem do outro. Dividimos ambos os lados por e multiplicamos por :

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A esquerda com respeito a e a direita com respeito a :

Passo 4

Vamos resolver a integral do lado esquerdo. Observamos que o numerador é a derivada do denominador :
Agora, a integral do lado direito:

Resposta

Juntando tudo, temos:
Onde é a constante de integração. Essa é a solução geral da equação diferencial dada.

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