Resolver as equações diferenciais
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Essa questão está no conteúdo de Equações Diferenciais, especificamente envolvendo métodos de separação de variáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis
e
e integrar ambos os lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
. Para isso, rearranjamos a equação de forma que todos os termos com
fiquem de um lado e os termos com
fiquem do outro. Dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A esquerda com respeito a
e a direita com respeito a
:
Passo 4
Vamos resolver a integral do lado esquerdo. Observamos que o numerador
é a derivada do denominador
:
Agora, a integral do lado direito:
Resposta
Juntando tudo, temos:
Onde
é a constante de integração. Essa é a solução geral da equação diferencial dada.