Resolver as equações a seguir.
(e) log2(x) + log2(x + 1) = 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação log2(x) + log2(x + 1) = 3. Essa questão está no conteúdo de logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos e resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a soma de dois logaritmos com a mesma base pode ser combinada em um único logaritmo. Ou seja, . Aplicando isso na nossa equação:
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, para resolver essa equação, vamos transformar o logaritmo em forma exponencial. A definição de logaritmo diz que se , então . Aplicando isso:
Simplificando:

Passo 4

Agora, temos uma equação quadrática:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula geral para uma equação é:
No nosso caso, , , e . Substituindo na fórmula:

Passo 5

Como estamos falando de logaritmos, o argumento precisa ser positivo. Portanto, apenas a solução positiva faz sentido. Assim:

Resposta

A solução da equação é .

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