Resolver as equações a seguir.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Essa questão está no conteúdo de logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos e resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a soma de dois logaritmos com a mesma base pode ser combinada em um único logaritmo. Ou seja,
. Aplicando isso na nossa equação:
Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, para resolver essa equação, vamos transformar o logaritmo em forma exponencial. A definição de logaritmo diz que se
, então
. Aplicando isso:
Simplificando:
Passo 4
Agora, temos uma equação quadrática:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula geral para uma equação
é:
No nosso caso,
,
, e
. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Como estamos falando de logaritmos, o argumento precisa ser positivo. Portanto, apenas a solução positiva faz sentido. Assim:
Resposta
A solução da equação é
.