Sejam e as funções definidas por e , respectivamente.
(b) Determinar o domínio e a imagem das duas funções.
Passo 1
Beleza, então a gente vai resolver esse exercício que pede pra gente encontrar o domínio e a imagem das funções e . Vamos usar conceitos de funções exponenciais e funções logarítmicas para isso. Precisamos lembrar das propriedades dessas funções para determinar onde elas estão definidas (domínio) e quais valores elas podem assumir (imagem).
Passo 2
Vamos começar com a função .
Domínio de :
Funções exponenciais, como essa, estão definidas para todos os números reais. Isso porque você pode elevar a qualquer potência real sem problemas.
Imagem de :
A imagem de uma função exponencial depende da base. Aqui, a base é , que é um número entre 0 e 1. Isso significa que a função nunca será zero e tende a zero quando aumenta. Também, valores negativos não são possíveis porque uma potência de um número positivo sempre dá um resultado positivo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função .
Domínio de :
Para funções logarítmicas, o argumento dentro do log precisa ser positivo. Ou seja, tem que ser maior que zero.
Imagem de :
Os logaritmos podem assumir qualquer número real dependendo do valor de . Independentemente da base ser maior ou menor que 1, a imagem sempre será todos os reais.