Sejam
e
as funções definidas por
e
, respectivamente.
(b) Determinar o domínio e a imagem das duas funções.
(b) Determinar o domínio e a imagem das duas funções.
Passo 1
Beleza, então a gente vai resolver esse exercício que pede pra gente encontrar o domínio e a imagem das funções
e
. Vamos usar conceitos de funções exponenciais e funções logarítmicas para isso. Precisamos lembrar das propriedades dessas funções para determinar onde elas estão definidas (domínio) e quais valores elas podem assumir (imagem).
Passo 2
Vamos começar com a função
.
Domínio de
:
Funções exponenciais, como essa, estão definidas para todos os números reais. Isso porque você pode elevar
a qualquer potência real sem problemas.
Imagem de
:
A imagem de uma função exponencial depende da base. Aqui, a base é
, que é um número entre 0 e 1. Isso significa que a função nunca será zero e tende a zero quando
aumenta. Também, valores negativos não são possíveis porque uma potência de um número positivo sempre dá um resultado positivo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
.
Domínio de
:
Para funções logarítmicas, o argumento dentro do log precisa ser positivo. Ou seja,
tem que ser maior que zero.
Imagem de
:
Os logaritmos podem assumir qualquer número real dependendo do valor de
. Independentemente da base ser maior ou menor que 1, a imagem sempre será todos os reais.
Resposta
-
Função
: - Domínio:
- Imagem:
- Domínio:
-
Função
: - Domínio:
- Imagem:
- Domínio: