Sejam f e g as funções definidas por f(x) = (1/3)^x e g(x) = log(1/3) x, respectivamente.
(e) Observe o gráfico de g e responda (intuitivamente) :
(ii) o que ocorre com g(x) quando o valor de x tende a +infinito.

Passo 1

Vamos lá! Nosso exercício fala sobre duas funções: e . A gente precisa olhar o gráfico da função e descobrir o que acontece com quando cresce cada vez mais, ou seja, quando tende a . Para resolver isso, vamos entender como funciona o logaritmo com uma base menor que 1.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que o logaritmo responde à pergunta: “a que potência eu preciso elevar para obter ?”. No nosso caso, a base é , que é um número entre 0 e 1. Isso é importante porque logaritmos com base entre 0 e 1 têm propriedades diferentes dos logaritmos com base maior que 1.

Passo 3

Quando a base do logaritmo é um número entre 0 e 1, a função logarítmica é decrescente. Isso significa que conforme aumenta, o valor de diminui. Além disso, sabemos que para grandes valores de , o logaritmo com base menor que 1 tende a se aproximar de menos infinito.

Passo 4

Para visualizar isso, imagine o gráfico da função . À medida que fica maior e maior, o valor de vai descendo cada vez mais no eixo dos valores negativos. Não há um limite inferior fixo; ele continua diminuindo sem parar.

Resposta

Quando tende a , tende a menos infinito.

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