Sejam
e
as funções definidas por
e
, respectivamente.
(e) Observe o gráfico de
e responda (intuitivamente) :
(ii) o que ocorre com
quando o valor de
tende a
.
(e) Observe o gráfico de
(ii) o que ocorre com
Passo 1
Vamos lá! Nosso exercício fala sobre duas funções:
e
. A gente precisa olhar o gráfico da função
e descobrir o que acontece com
quando
cresce cada vez mais, ou seja, quando
tende a
. Para resolver isso, vamos entender como funciona o logaritmo com uma base menor que 1.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o logaritmo
responde à pergunta: “a que potência eu preciso elevar
para obter
?”. No nosso caso, a base é
, que é um número entre 0 e 1. Isso é importante porque logaritmos com base entre 0 e 1 têm propriedades diferentes dos logaritmos com base maior que 1.
Passo 3
Quando a base do logaritmo é um número entre 0 e 1, a função logarítmica é decrescente. Isso significa que conforme
aumenta, o valor de
diminui. Além disso, sabemos que para grandes valores de
, o logaritmo com base menor que 1 tende a se aproximar de menos infinito.
Passo 4
Para visualizar isso, imagine o gráfico da função
. À medida que
fica maior e maior, o valor de
vai descendo cada vez mais no eixo dos valores negativos. Não há um limite inferior fixo; ele continua diminuindo sem parar.
Resposta
Quando
tende a
,
tende a menos infinito.