Resolver por escalonamento a sistemas:
lx+2 y+z=4 3 x-2 y+z=2 ; R: Incompatível 2 x-4 y=5í

Passo 1

Olhando para o enunciado, temos um sistema de equações lineares que precisamos resolver usando o método de escalonamento. O sistema é:
l x + 2y + z = 4 3x - 2y + z = 2 2x - 4y = 5
Vamos usar álgebra linear e operações de linha para simplificar esse sistema e ver se ele tem solução ou se é incompatível.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso ajuda a visualizar melhor as equações e aplicar as operações de escalonamento:
1 & 2 & 1 & | & 4 3 & -2 & 1 & | & 2 2 & -4 & 0 & | & 5

Passo 3

Vamos usar a primeira linha para eliminar o 1 & 2 & 1 & | & 4 0 & -8 & -2 & | & -10 2 & -4 & 0 & | & 5 das outras duas linhas. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 3 e subtraímos da segunda linha, e multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da terceira linha.
Primeira operação: 1 & 2 & 1 & | & 4 0 & -8 & -2 & | & -10 0 & -8 & -2 & | & -3
Segunda operação:

Passo 4

Agora, observamos que as segunda e terceira linhas ficaram muito parecidas:
0 & -8 & -2 & | & -10 0 & -8 & -2 & | & -3
Se subtrairmos a segunda linha da terceira, teremos:
0 & -8 & -2 & | & -10 0 & 0 & 0 & | & 7

Passo 5

A última linha resultante nos dá a equação:
0x + 0y + 0z = 7
Isso significa que , o que é impossível. Essa equação inconsistente indica que o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema é incompatível, ou seja, não possui solução.

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