Resolver por escalonamento a sistemas: . Compatível e determinado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento. O sistema que temos é:
O que precisamos fazer é organizar essas equações de maneira que consigamos eliminar uma variável de cada vez, facilitando assim a resolução. Para isso, vamos usar operações básicas de linhas, como multiplicar uma equação por um número ou somar duas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis das primeiras duas equações. Vamos começar eliminando o . Para isso, precisamos que os coeficientes de sejam iguais nas duas equações.
A primeira equação é:
çã
E a segunda equação é:
çã
Perceba que os coeficientes de são e . Se somarmos as duas equações, o vai desaparecer:
çã
Passo 3
Agora, vamos trabalhar com a Equação 1 e a Equação 3 para eliminar também o . A Equação 3 é:
çã
Queremos eliminar o novamente. Da Equação 1, temos . Vamos multiplicar a Equação 1 por para ter :
çã
E multiplicar a Equação 3 por :
çã
Agora, subtraímos a Equação 5 da Equação 6 para eliminar o :
çã
Passo 4
Agora, temos duas equações com duas variáveis:
çã
çã
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .
Primeiro, vamos isolar na Equação 4:
çã
Passo 5
Agora, substituímos a expressão de da Equação 8 na Equação 7:
Vamos multiplicar toda a equação por para eliminar o denominador:
Passo 6
Com o valor de encontrado, vamos substituir na Equação 8 para encontrar :
Passo 7
Agora que temos e , vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar :