Resolver por escalonamento a sistemas: . Compatível e determinado.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema tá pedindo. A gente tem um sistema de equações com quatro variáveis: , , e . A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, mais especificamente, o método de escalonamento (ou eliminação de Gauss) para resolver sistemas lineares. Pra isso, vamos precisar organizar essas equações em uma matriz ampliada e fazer umas manobras de linha para chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz ampliada. Isso ajuda a visualizar melhor e facilita o processo de escalonamento. A matriz vai incluir os coeficientes das variáveis e os resultados das equações:
Agora, o objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada, onde abaixo da diagonal principal (da esquerda para a direita) tenham só zeros. Começamos pela primeira coluna.
Primeiro, garantimos que o primeiro elemento da primeira linha seja 1, o que já está ok. Então, vamos zerar os elementos abaixo dele na primeira coluna. Para isso:
Seguimos para a segunda coluna. Queremos que o segundo elemento da segunda linha seja 1. Atualmente, ele é -3. Então, vamos dividir toda a Linha 2 por -3: