Balanceamento de equações de reações químicas: Dada a equação química:
, determinar os números inteiros e positivos
e
que conduzam ao balanceamento desta equação química. Observação: o sistema linear obtido será indeterminado, o que se pede é a menor solução inteira positiva.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos balancear essa equação química juntos! O que a gente tem aqui é uma reação onde o monóxido de carbono (
), dióxido de carbono (
) e gás hidrogênio (
) reagem para formar metano (
) e água (
). Nosso objetivo é encontrar os números
e
que fazem a quantidade de cada átomo ser a mesma nos dois lados da seta. Para isso, vamos precisar usar a teoria de balanceamento de equações químicas e resolver um sistema de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantos átomos de cada elemento temos em cada parte da equação. Isso ajuda a garantir que cada elemento está equilibrado.
-
Carbono ©:
- Lado esquerdo:
de + de = - Lado direito:
de =
- Lado esquerdo:
-
Oxigênio (O):
- Lado esquerdo:
de = (cada tem 2 O) - Lado direito:
de =
- Lado esquerdo:
-
Hidrogênio (H):
- Lado esquerdo:
de = (cada tem 2 H) - Lado direito:
de tem 4 H + de tem 2 H =
- Lado esquerdo:
Passo 3
Agora, vamos montar o sistema de equações com base no que identificamos:
- Carbono:
- Oxigênio:
- Hidrogênio:
Passo 4
Vamos simplificar as equações para facilitar a resolução:
Da segunda equação:
Da terceira equação, podemos dividir todos os termos por 2:
Substituindo
na equação:
Passo 5
Agora, temos duas equações principais:
Podemos atribuir valores a uma das variáveis para encontrar soluções inteiras. Como o sistema é indeterminado, há infinitas soluções, mas queremos a menor solução inteira positiva.
Vamos escolher
(o menor número inteiro positivo possível).
Substituindo na primeira equação:
Passo 6
Agora, vamos usar
na segunda equação:
Para manter os números pequenos, vamos tentar
:
Mas precisamos verificar se isso equilibra a hidrogênio corretamente. Vamos verificar:
Tudo está equilibrado!