Balanceamento de equações de reações químicas: Dada a equação química: , determinar os números inteiros e positivos e que conduzam ao balanceamento desta equação química. Observação: o sistema linear obtido será indeterminado, o que se pede é a menor solução inteira positiva. e .
Passo 1
Beleza, vamos balancear essa equação química juntos! O que a gente tem aqui é uma reação onde o monóxido de carbono (), dióxido de carbono () e gás hidrogênio () reagem para formar metano () e água (). Nosso objetivo é encontrar os números e que fazem a quantidade de cada átomo ser a mesma nos dois lados da seta. Para isso, vamos precisar usar a teoria de balanceamento de equações químicas e resolver um sistema de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantos átomos de cada elemento temos em cada parte da equação. Isso ajuda a garantir que cada elemento está equilibrado.
Agora, vamos montar o sistema de equações com base no que identificamos:
Carbono:
Oxigênio:
Hidrogênio:
Passo 4
Vamos simplificar as equações para facilitar a resolução:
Da segunda equação:
Da terceira equação, podemos dividir todos os termos por 2:
Substituindo na equação:
Passo 5
Agora, temos duas equações principais:
Podemos atribuir valores a uma das variáveis para encontrar soluções inteiras. Como o sistema é indeterminado, há infinitas soluções, mas queremos a menor solução inteira positiva.
Vamos escolher (o menor número inteiro positivo possível).
Substituindo na primeira equação:
Passo 6
Agora, vamos usar na segunda equação:
Para manter os números pequenos, vamos tentar :
Mas precisamos verificar se isso equilibra a hidrogênio corretamente. Vamos verificar: