Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(13) g(x) = ln(x * raiz(x^2 - 1))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao tópico de derivação de funções que envolvem logaritmos e funções compostas. Para resolver, vamos precisar das regras de derivação, da regra da cadeia e das propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que . Aplicando isso à nossa função:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . Lembrando que e que , temos:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de é .

Passo 5

Para o segundo termo, , aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é .

Passo 6

Agora, juntando as derivadas dos dois termos:

Passo 7

Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(3) f(x) = sen(ln x)
Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(2) f(x) = ln(x^2 + 10)
Resolver os exercícios 47, 53, 55, 61 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 4.1, página 259. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado.
(47) f(x) = 3x^2 - 12x + 5, [0, 3]
Resolver os exercícios 1, 3, 11 do livro de Cálculo volume 1 , 6 al edição de J ames Stewart da seção 4.5, página 293. Use o roteiro de esboço de gráficos para esboçar as seguintes curvas:
(1) y = x^3 + x