Resolver os exercícios
do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao tópico de derivação de funções que envolvem logaritmos e funções compostas. Para resolver, vamos precisar das regras de derivação, da regra da cadeia e das propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que
. Aplicando isso à nossa função:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. Lembrando que
e que
, temos:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de
é
.
Passo 5
Para o segundo termo,
, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 6
Agora, juntando as derivadas dos dois termos:
Passo 7
Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum:
Resposta
A derivada da função é:
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no intervalo dado.
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