Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(3) f(x) = sen(ln x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Aqui estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia porque temos uma função dentro de outra função. Vamos precisar lembrar como derivar seno e o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, identifique as funções que estão dentro da composição. Temos , onde . Então, vamos precisar derivar o seno e também o logaritmo natural.

Passo 3

Lembre-se que a derivada de em relação a é . E a derivada de em relação a é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de será a derivada da parte externa multiplicada pela derivada da parte interna .

Passo 5

Então, calculamos:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(2) f(x) = ln(x^2 + 10)
Resolver os exercícios 1, 3 e 5 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Escreva a função composta na forma f(g(x)). Identifique a função de dentro u = g(x) e a de fora y = f(u). Então, encontre a derivada d/y d/x.
(5) y = e^(raiz(x))
Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(13) g(x) = ln(x * raiz(x^2 - 1))
Resolver os exercícios 47, 53, 55, 61 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 4.1, página 259. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado.
(47) f(x) = 3x^2 - 12x + 5, [0, 3]