Resolver os limites abaixo:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema está relacionado a limites envolvendo funções exponenciais. Para resolvê-lo, vamos precisar usar propriedades de logaritmos e exponenciais, além de entender como aplicar limites em expressões que têm a forma de potenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando logaritmos. Sabemos que se temos uma função na forma , podemos escrevê-la como . Então, aplicando isso na nossa expressão:

Passo 3

Agora, nosso objetivo é encontrar o limite de quando se aproxima de 0. Para isso, precisamos primeiro encontrar o limite do expoente quando .

Passo 4

Vamos analisar o limite . Para resolver isso, podemos usar a regra de L’Hôpital, que é útil quando temos uma forma indeterminada como . Calculamos as derivadas do numerador e do denominador:
  • Derivada de em relação a é .
  • Derivada de em relação a é .
Aplicando a regra de L’Hôpital:

Passo 5

Agora que sabemos que , podemos voltar à expressão original:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule os limites, caso exista:
Resolver os limites abaixo:
Resolver os limites abaixo:
Resolver os limites abaixo: