Resolver os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está no campo dos Limites, que faz parte do cálculo. Para resolver, a gente vai precisar entender como funções exponenciais se comportam quando a variável se aproxima de um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite a análise. Sabemos que
é uma forma que se parece com a definição do número de Euler,
. Para isso, vamos usar o logaritmo natural para simplificar a expressão.
Passo 3
Aplicando o logaritmo natural na expressão, temos:
Isso nos ajuda a transformar o limite do expoente em um limite que podemos calcular mais facilmente.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende a 0. Sabemos que quando
é muito pequeno,
pode ser aproximado por
(usando a série de Taylor para
).
Passo 5
Substituindo a aproximação, temos:
Portanto, o limite de
quando
é
.
Passo 6
Como tiramos o logaritmo no Passo 3, para encontrar o limite original, precisamos aplicar a função exponencial:
Resposta
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