Resolver os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está no campo dos Limites, que faz parte do cálculo. Para resolver, a gente vai precisar entender como funções exponenciais se comportam quando a variável se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite a análise. Sabemos que é uma forma que se parece com a definição do número de Euler, . Para isso, vamos usar o logaritmo natural para simplificar a expressão.

Passo 3

Aplicando o logaritmo natural na expressão, temos:
Isso nos ajuda a transformar o limite do expoente em um limite que podemos calcular mais facilmente.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando tende a 0. Sabemos que quando é muito pequeno, pode ser aproximado por (usando a série de Taylor para ).

Passo 5

Substituindo a aproximação, temos:
Portanto, o limite de quando é .

Passo 6

Como tiramos o logaritmo no Passo 3, para encontrar o limite original, precisamos aplicar a função exponencial:

Resposta

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