Resolver os limites abaixo: lim x 2 x^2-5 x+6x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com estudos de limites em funções racionais na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e como lidar com indeterminações que aparecem quando substituímos o valor de diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2^2 - 5 times 2 + 62 - 2 = 4 - 10 + 60 = 00 na expressão para ver o que acontece:
Aconteceu uma indeterminação do tipo , que não nos dá informação útil. Isso significa que precisamos simplificar a expressão de outra forma.

Passo 3

Para resolver essa indeterminação, vamos fatorar o numerador. A expressão x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) é um polinômio quadrático que podemos fatorar encontrando dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3. Então:

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
(x - 2)(x - 3)x - 2
Perceba que temos um cancel(x - 2)(x - 3)cancel(x - 2) = x - 3 no numerador e no denominador, que podemos cancelar (desde que , o que é válido no contexto do limite):
Agora, nossa expressão está simplificada para , o que é muito mais fácil de trabalhar.

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo lim x 2 (x - 3) = 2 - 3 = -1 :
Então, o limite da função quando se aproxima de 2 é -1.

Resposta

O limite é .

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