Resolver os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado com estudos de limites em funções racionais na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e como lidar com indeterminações que aparecem quando substituímos o valor de
diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na expressão para ver o que acontece:
Aconteceu uma indeterminação do tipo
, que não nos dá informação útil. Isso significa que precisamos simplificar a expressão de outra forma.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, vamos fatorar o numerador. A expressão
é um polinômio quadrático que podemos fatorar encontrando dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3. Então:
Passo 4
Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Perceba que temos um
no numerador e no denominador, que podemos cancelar (desde que
, o que é válido no contexto do limite):
Agora, nossa expressão está simplificada para
, o que é muito mais fácil de trabalhar.
Passo 5
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Então, o limite da função quando
se aproxima de 2 é -1.
Resposta
O limite é
.
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