Resolver pelo método gráfico o seguinte problema:
Sujeito a:
Sujeito a:
Passo 1
Neste exercício, vamos resolver um problema de Programação Linear usando o método gráfico. Nosso objetivo é maximizar a função
respeitando as seguintes restrições:
Para resolver, precisamos desenhar essas restrições no gráfico, encontrar a região viável e determinar os valores de
e
que maximizam
.
Passo 2
Primeiro, transformamos as desigualdades das restrições em equações para facilitar o desenho das linhas no gráfico.
Também consideramos as restrições
e
, que limitam nossa região ao primeiro quadrante.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos onde cada equação intercepta os eixos
e
.
Para
:
- Quando
: → → ponto (0, 8) - Quando
: → → ponto (4, 0)
Para
:
- Quando
: → ponto (0, 6) - Quando
: → ponto (6, 0)
Passo 4
Com esses pontos, desenhamos as linhas das equações no gráfico. A região viável é a área onde todas as restrições se sobrepõem e que está no primeiro quadrante.
Passo 5
Identificamos os vértices da região viável, que são os pontos de interseção das restrições:
- (0, 6)
- (4, 0)
- (2, 4) → ponto onde
e se encontram.
Passo 6
Agora, calculamos o valor da função
em cada um desses vértices para encontrar onde
é máximo.
-
Em (0, 6):
-
Em (4, 0):
-
Em (2, 4):
Resposta
O valor máximo de
é 32, atingido nos pontos (4, 0) e (2, 4).