Resolver pelo método gráfico o seguinte problema:
Max(Z) = 8 x1 + 4 x2
Sujeito a:
4 x1 + 2 x2 <= 16, x1 + x2 <= 6, x1, x2 >= 0

Passo 1

Neste exercício, vamos resolver um problema de Programação Linear usando o método gráfico. Nosso objetivo é maximizar a função respeitando as seguintes restrições:
Para resolver, precisamos desenhar essas restrições no gráfico, encontrar a região viável e determinar os valores de e que maximizam .

Passo 2

Primeiro, transformamos as desigualdades das restrições em equações para facilitar o desenho das linhas no gráfico.
Também consideramos as restrições e , que limitam nossa região ao primeiro quadrante.

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos onde cada equação intercepta os eixos e .
Para :
  • Quando : → ponto (0, 8)
  • Quando : → ponto (4, 0)
Para :
  • Quando : → ponto (0, 6)
  • Quando : → ponto (6, 0)

Passo 4

Com esses pontos, desenhamos as linhas das equações no gráfico. A região viável é a área onde todas as restrições se sobrepõem e que está no primeiro quadrante.

Passo 5

Identificamos os vértices da região viável, que são os pontos de interseção das restrições:
  1. (0, 6)
  2. (4, 0)
  3. (2, 4) → ponto onde e se encontram.

Passo 6

Agora, calculamos o valor da função em cada um desses vértices para encontrar onde é máximo.
  1. Em (0, 6):
  2. Em (4, 0):
  3. Em (2, 4):

Resposta

O valor máximo de é 32, atingido nos pontos (4, 0) e (2, 4).

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