Resolver, pela regra de Cramer, o sistema linear de equações simultâneas:
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações usando a Regra de Cramer, que faz parte da álgebra linear. Para isso, precisamos montar a matriz dos coeficientes, calcular seu determinante e, em seguida, substituir as colunas correspondentes para encontrar os valores das variáveis , , e .
Passo 2
Primeiro, escrevemos a matriz dos coeficientes do sistema:
Passo 3
Calculamos o determinante da matriz , denotado por . Esse determinante será usado para encontrar as soluções das variáveis.
Para uma matriz 4x4, usamos a expansão por cofatores:
Calculando cada determinante menor:
Para o primeiro menor:
Para o segundo menor:
Para o terceiro menor:
Para o quarto menor:
Substituindo de volta na expansão:
Passo 4
Agora, vamos calcular , onde substituímos a coluna de pelos termos constantes do sistema:
Calculamos usando a expansão por cofatores:
Calculando cada determinante menor:
Primeiro menor:
Segundo menor:
Terceiro menor:
Quarto menor:
é
Substituindo de volta:
Passo 5
Agora, calculamos , substituindo a coluna de pelos termos constantes:
Usamos a expansão por cofatores para calcular :
Calculando cada determinante menor:
Primeiro menor:
Segundo menor:
Terceiro menor:
Quarto menor:
Substituindo de volta:
Passo 6
Em seguida, calculamos , substituindo a coluna de pelos termos constantes:
Usamos a expansão por cofatores para calcular :
Calculando cada determinante menor:
Primeiro menor:
Segundo menor:
Terceiro menor:
Quarto menor:
Substituindo de volta:
Passo 7
Por fim, calculamos , substituindo a coluna de pelos termos constantes:
Usamos a expansão por cofatores para calcular :
Calculando cada determinante menor:
Primeiro menor:
é
Segundo menor:
Terceiro menor:
Quarto menor:
Substituindo de volta:
Passo 8
Agora, aplicando a Regra de Cramer, as soluções são: