Resolver, pela regra de Cramer, o sistema linear de equações simultâneas:

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações usando a Regra de Cramer, que faz parte da álgebra linear. Para isso, precisamos montar a matriz dos coeficientes, calcular seu determinante e, em seguida, substituir as colunas correspondentes para encontrar os valores das variáveis , , e .

Passo 2

Primeiro, escrevemos a matriz dos coeficientes do sistema:

Passo 3

Calculamos o determinante da matriz , denotado por . Esse determinante será usado para encontrar as soluções das variáveis.
Para uma matriz 4x4, usamos a expansão por cofatores:
Calculando cada determinante menor:
  1. Para o primeiro menor:
  1. Para o segundo menor:
  1. Para o terceiro menor:
  1. Para o quarto menor:
Substituindo de volta na expansão:

Passo 4

Agora, vamos calcular , onde substituímos a coluna de pelos termos constantes do sistema:
Calculamos usando a expansão por cofatores:
Calculando cada determinante menor:
  1. Primeiro menor:
  1. Segundo menor:
  1. Terceiro menor:
  1. Quarto menor:
é
Substituindo de volta:

Passo 5

Agora, calculamos , substituindo a coluna de pelos termos constantes:
Usamos a expansão por cofatores para calcular :
Calculando cada determinante menor:
  1. Primeiro menor:
  1. Segundo menor:
  1. Terceiro menor:
  1. Quarto menor:
Substituindo de volta:

Passo 6

Em seguida, calculamos , substituindo a coluna de pelos termos constantes:
Usamos a expansão por cofatores para calcular :
Calculando cada determinante menor:
  1. Primeiro menor:
  1. Segundo menor:
  1. Terceiro menor:
  1. Quarto menor:
Substituindo de volta:

Passo 7

Por fim, calculamos , substituindo a coluna de pelos termos constantes:
Usamos a expansão por cofatores para calcular :
Calculando cada determinante menor:
  1. Primeiro menor:
é
  1. Segundo menor:
  1. Terceiro menor:
  1. Quarto menor:
Substituindo de volta:

Passo 8

Agora, aplicando a Regra de Cramer, as soluções são:

Resposta

A solução do sistema é:

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