Resolver a seguinte integral usando a técnica da substituição trigonométrica:
.
Passo 1
Vamos resolver a integral
utilizando a técnica da substituição trigonométrica. Para isso, precisamos conhecer as identidades trigonométricas e como aplicá-las em integrais que envolvem expressões como
.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a expressão
sugere o uso da substituição trigonométrica do tipo
. Aqui,
, então fazemos:
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Para resolver
, usamos a substituição
, então
. Reescrevemos a integral:
Passo 6
Expandimos e integramos termo a termo:
Passo 7
Substituímos
de volta:
Passo 8
Agora, expressamos
em termos de
. Sabemos que
, então:
Substituindo na expressão anterior:
Simplificando:
Resposta
A integral resolvida é: