Resolver o seguinte sistema de equações lineares por eliminação de Gauss-Jordan
y-6 z & =5 x-2 y+7 z & =-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a eliminação de Gauss-Jordan. O que isso significa? Basicamente, vamos manipular as equações para simplificar e encontrar os valores das variáveis. Aqui, temos duas equações com três incógnitas ( , e ), então esperamos expressar algumas variáveis em função de outras. Vamos precisar usar álgebra básica e entender como organizar as equações em uma matriz aumentada para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
y - 6z = 5 x - 2y + 7z = -4
Nossa meta é isolar uma das variáveis para facilitar a substituição. Vamos observar que a primeira equação já está resolvida para y = 6z + 5 :

Passo 3

Agora que temos x - 2y + 7z = -4 em termos de x - 2(6z + 5) + 7z = -4 , podemos substituir esse valor na segunda equação para encontrar . Vamos fazer isso passo a passo:
A segunda equação é:
Substituindo por :

Passo 4

Vamos distribuir o x - 12z - 10 + 7z = -4 na equação:
x - 5z - 10 = -4
Agora, combine os termos semelhantes:

Passo 5

Isolando x = 5z + (-4 + 10) x = 5z + 6 :

Passo 6

Até aqui, conseguimos expressar z = t e y = 6t + 5 x = 5t + 6 em termos de . Como temos três variáveis e apenas duas equações, podemos escolher um valor livre para . Geralmente, usamos um parâmetro, digamos , para representar . Assim:
Então:

Resposta

As soluções do sistema são dadas por:
x = 5t + 6 y = 6t + 5 z = t
onde é um número real qualquer. Isso significa que há infinitas soluções, dependendo do valor escolhido para .

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