Resolver o seguinte sistema de equações lineares por eliminação de Gauss-Jordan
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a eliminação de Gauss-Jordan. O que isso significa? Basicamente, vamos manipular as equações para simplificar e encontrar os valores das variáveis. Aqui, temos duas equações com três incógnitas (, e ), então esperamos expressar algumas variáveis em função de outras. Vamos precisar usar álgebra básica e entender como organizar as equações em uma matriz aumentada para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
Nossa meta é isolar uma das variáveis para facilitar a substituição. Vamos observar que a primeira equação já está resolvida para :
Passo 3
Agora que temos em termos de , podemos substituir esse valor na segunda equação para encontrar . Vamos fazer isso passo a passo:
A segunda equação é:
Substituindo por :
Passo 4
Vamos distribuir o na equação:
Agora, combine os termos semelhantes:
Passo 5
Isolando :
Passo 6
Até aqui, conseguimos expressar e em termos de . Como temos três variáveis e apenas duas equações, podemos escolher um valor livre para . Geralmente, usamos um parâmetro, digamos , para representar . Assim:
Então:
Resposta
As soluções do sistema são dadas por:
onde é um número real qualquer. Isso significa que há infinitas soluções, dependendo do valor escolhido para .