Resolver o seguinte sistema de equações lineares
rl 2 x1+x2+7 x3 & =3 x1+3 x2+2 x3 & =5 5 x1+3 x2+4 x3 & =-5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me mandou. Estamos lidando com três equações e três incógnitas ( x1, x2 e x3). Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar as equações passo a passo até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações claramente:
2x1 + x2 + 7x3 = 3 x1 + 3x2 + 2x3 = 5 5x1 + 3x2 + 4x3 = -5

Passo 3

Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos começar eliminando o x1. Para isso, podemos multiplicar a segunda equação por 2 e depois subtrair a primeira equação da nova equação resultante.
Multiplicando a segunda equação por 2:
2(x1 + 3x2 + 2x3) = 2 times 5 2x1 + 6x2 + 4x3 = 10
Agora, subtraímos a primeira equação dessa nova equação:
(2x1 + 6x2 + 4x3) - (2x1 + x2 + 7x3) = 10 - 3 (0)x1 + (5x2) + (-3x3) = 7
Portanto, temos uma nova equação:
5x2 - 3x3 = 7 (Equação , 4) çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar o x1 novamente, mas usando a terceira equação. Para isso, vamos multiplicar a segunda equação original por 5 e a primeira por 1, e depois subtrair:
Multiplicando a segunda equação por 5:
5(x1 + 3x2 + 2x3) = 5 times 5 5x1 + 15x2 + 10x3 = 25
Subtraindo a terceira equação original:
(5x1 + 15x2 + 10x3) - (5x1 + 3x2 + 4x3) = 25 - (-5) 0x1 + 12x2 + 6x3 = 30
Simplificando:
12x2 + 6x3 = 30 (Equação , 5) çã

Passo 5

Agora temos duas equações com duas incógnitas:
5x2 - 3x3 = 7 (Equação , 4) 12x2 + 6x3 = 30 (Equação , 5) çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos simplificar a Equação 5 dividindo todos os termos por 6:
2x2 + x3 = 5 (Equação , 6) çã

Passo 6

Agora, vamos usar a Equação 4 e a Equação 6 para eliminar uma variável. Vamos multiplicar a Equação 6 por 3:
3(2x2 + x3) = 3 times 5 6x2 + 3x3 = 15 (Equação , 7) çã
Agora, somamos a Equação 4 e a Equação 7:
(5x2 - 3x3) + (6x2 + 3x3) = 7 + 15 11x2 + 0x3 = 22
Portanto:
11x2 = 22 x2 = 2

Passo 7

Com o valor de x2 encontrado, vamos substituir esse valor na Equação 6 para encontrar x3:
2(2) + x3 = 5 4 + x3 = 5 x3 = 5 - 4 x3 = 1

Passo 8

Agora que temos x2 = 2 e x3 = 1, vamos substituir esses valores na segunda equação original para encontrar x1:
x1 + 3(2) + 2(1) = 5 x1 + 6 + 2 = 5 x1 + 8 = 5 x1 = 5 - 8 x1 = -3

Resposta

A solução do sistema de equações é:
x1 = -3, x2 = 2, x3 = 1

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