Resolver as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial dada:
Aqui, estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem e não linear, por causa do termo
. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a equação e torne possível encontrar uma solução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a equação. Vamos definir:
Isso significa que:
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Passo 3
Substituindo
e
na equação original:
Agora, vamos dividir ambos os lados por
para simplificar:
Passo 4
Agora, temos uma equação diferencial linear na forma:
Para resolver essa equação, vamos usar o fator integrante. O fator integrante (
) é dado por:
onde
. Calculando:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
O lado esquerdo agora é a derivada do produto do fator integrante com
:
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Resolvendo para
:
Lembrando que
, então:
Resposta
Finalmente, elevando ambos os lados ao quadrado para encontrar
:
Onde
é uma constante arbitrária. Essa é a solução geral da equação diferencial dada.
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