Resolver as seguintes EDO

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é do tipo . Para resolver, vamos precisar usar o método de separação de variáveis. Isso significa que vamos reorganizar a equação para ter todos os termos com de um lado e os termos com do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos envolvendo para um lado e os de para o outro. A equação original é:
Subtraindo de ambos os lados, temos:
Fatorando no lado direito:

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis e . Dividindo ambos os lados por e multiplicando por :

Passo 4

Vamos integrar ambos os lados para encontrar a solução geral. Primeiro, a integral do lado esquerdo:
Para resolver essa integral, podemos usar frações parciais. Vamos decompor:
Resolvendo para , e , encontramos que , , e . Então:

Passo 5

Integrando cada termo:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Simplificando a expressão, podemos escrever a solução geral como:

Resposta

A solução geral da EDO é:
Onde é a constante de integração.

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