Resolver as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é do tipo
. Para resolver, vamos precisar usar o método de separação de variáveis. Isso significa que vamos reorganizar a equação para ter todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos envolvendo
para um lado e os de
para o outro. A equação original é:
Subtraindo
de ambos os lados, temos:
Fatorando
no lado direito:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
. Dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
:
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados para encontrar a solução geral. Primeiro, a integral do lado esquerdo:
Para resolver essa integral, podemos usar frações parciais. Vamos decompor:
Resolvendo para
,
e
, encontramos que
,
, e
. Então:
Passo 5
Integrando cada termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Simplificando a expressão, podemos escrever a solução geral como:
Resposta
A solução geral da EDO é:
Onde
é a constante de integração.
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