Resolver as seguintes EDOs (usar o teorema de convolução): . Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) usando o teorema de convolução. Aqui estamos lidando com uma EDO de segunda ordem e precisamos encontrar a solução geral. Para isso, vamos precisar conhecer conceitos de equações diferenciais e do teorema de convolução, que nos ajuda a resolver EDOs não homogêneas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a equação homogênea associada: . Resolvendo essa parte, encontramos a solução complementar , onde e são constantes arbitrárias.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar uma solução particular para a equação completa . Para isso, utilizaremos o teorema de convolução, que nos permite encontrar através da integral de convolução entre a função de resposta ao impulso e o termo não homogêneo .
Passo 4
A função de resposta ao impulso para a equação é . Então, a solução particular é dada por:
Passo 5
Vamos resolver essa integral:
Fazendo uma substituição , temos e os limites de integração mudam para quando e quando . Portanto:
Essa integral pode ser resolvida utilizando técnicas de integração por partes ou tabelas de integrais, resultando em: