Resolver as seguintes equações:

Passo 1

Beleza, o enunciado é essa equação trigonométrica: . Vamos resolver isso usando trigonometria básica, como identidades trigonométricas e manipulação algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado direito. Sabemos que . Então, substituindo na equação:

Passo 3

Agora nossa equação fica:
Para eliminar o denominador, vamos multiplicar todos os termos por :

Passo 4

Vamos distribuir no lado esquerdo:
Sabemos que (isso é uma identidade trigonométrica fundamental), então substituímos:

Passo 5

Agora, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da equação para deixar igual a zero:
Simplificando os termos semelhantes:
Multiplicando tudo por para facilitar:

Passo 6

A equação quadrática resultante é:
Isso pode ser fatorado como um quadrado perfeito:
Portanto:

Passo 7

Sabendo que , as soluções para são os ângulos onde o cosseno vale 1. Isso acontece em:
éú

Resposta

Todas as soluções da equação são , onde é um número inteiro.

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