Resolver as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, o enunciado é essa equação trigonométrica: . Vamos resolver isso usando trigonometria básica, como identidades trigonométricas e manipulação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado direito. Sabemos que . Então, substituindo na equação:
Passo 3
Agora nossa equação fica:
Para eliminar o denominador, vamos multiplicar todos os termos por
:
Passo 4
Vamos distribuir
no lado esquerdo:
Sabemos que (isso é uma identidade trigonométrica fundamental), então substituímos:
Passo 5
Agora, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da equação para deixar igual a zero:
Simplificando os termos semelhantes:
Multiplicando tudo por
para facilitar:
Passo 6
A equação quadrática resultante é:
Isso pode ser fatorado como um quadrado perfeito:
Portanto:
Passo 7
Sabendo que
, as soluções para
são os ângulos onde o cosseno vale 1. Isso acontece em:
Resposta
Todas as soluções da equação são
, onde
é um número inteiro.
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