Resolver as seguintes equações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse exercício pertence à matéria de trigonometria, onde vamos lidar com funções trigonométricas como o cosseno ( ) e a secante ( ). Para resolver essa equação, vamos precisar usar a relação entre e , além de resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função secante é o inverso do cosseno. Ou seja:
Vamos substituir por na equação original:

Passo 3

Agora, para simplificar a equação, vamos multiplicar todos os termos por para eliminar o denominador:

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para deixar tudo de um lado e igualar a zero:

Passo 5

Essa é uma equação quadrática na variável . Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e . Substituindo os valores:

Passo 6

Isso nos dá duas soluções para :
No entanto, sabemos que o valor de deve estar entre -1 e 1. Portanto, descartamos .

Passo 7

Ficamos com:
Vamos encontrar os valores de que satisfazem essa equação. Sabemos que:
Além disso, a função cosseno é periódica com período , então as soluções gerais são:

Resposta

As soluções da equação são:
éú

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