Resolver as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Esse exercício pertence à matéria de trigonometria, onde vamos lidar com funções trigonométricas como o cosseno (
) e a secante (
). Para resolver essa equação, vamos precisar usar a relação entre
e
, além de resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função secante é o inverso do cosseno. Ou seja:
Vamos substituir
por
na equação original:
Passo 3
Agora, para simplificar a equação, vamos multiplicar todos os termos por
para eliminar o denominador:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para deixar tudo de um lado e igualar a zero:
Passo 5
Essa é uma equação quadrática na variável
. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Substituindo os valores:
Passo 6
Isso nos dá duas soluções para
:
No entanto, sabemos que o valor de
deve estar entre -1 e 1. Portanto, descartamos
.
Passo 7
Ficamos com:
Vamos encontrar os valores de
que satisfazem essa equação. Sabemos que:
Além disso, a função cosseno é periódica com período
, então as soluções gerais são:
Resposta
As soluções da equação são:
Exercícios relacionados
Dada
, encontre o domínio e a imagem de
e esboce seu gráfico. Além disso, ache
.
Resolver as seguintes equações:
Calcule o valor de
para que os pontos
e
pertençam ao gráfico da função
.
Resolver as seguintes equações: