Resolver as seguintes equações diferenciais:
c) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial de segunda ordem:
O conteúdo envolvido aqui são as equações diferenciais lineares homogêneas de coeficientes constantes. Para resolver esse tipo de equação, precisamos encontrar soluções que satisfaçam a equação original, geralmente usando o método dos polinômios característicos.

Passo 2

O primeiro passo para resolver essa equação é assumir que a solução tem a forma de uma função exponencial:
Aqui, é um número que precisamos determinar. Essa suposição simplifica a equação, permitindo que trabalhemos com exponenciais em vez de funções desconhecidas.

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas necessárias da função :
Substituindo essas derivadas na equação original, temos:

Passo 4

Podemos fatorar da equação:
Como nunca é zero, a equa��ão se reduz a:
Essa é a equação característica da equação diferencial.

Passo 5

Vamos resolver a equação característica:
Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Obtemos uma raiz dupla .

Passo 6

Como a equação característica tem uma raiz dupla , a solução geral da equação diferencial é:
Aqui, e são constantes arbitrárias que podem ser determinadas se tivermos condições iniciais.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Determine o limite da função 4 / (x-3) para pela esquerda
  • +3
  • -3
  • 0
Nos exercícios, (a) expresse e como função de e usando a regra da cadeia e também expressando diretamente em termos de e antes de diferenciar. Depois (b) calcule e no ponto dado .
no ponto .
Resolver as seguintes equações diferenciais:
h) .