Resolver as seguintes equações diferenciais:
a)
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Essa é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar soluções para esse tipo de equação usando a equação característica. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a equação característica associada a essa equação diferencial. A equação característica é obtida substituindo
na equação diferencial. Assim, temos:
Passo 3
Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. A equação é:
Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Então, temos duas soluções para
:
Passo 4
Com os valores de
encontrados, podemos escrever a solução geral da equação diferencial. Como temos duas raízes reais e distintas, a solução geral é dada por:
Substituindo
e
, fica:
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
onde
e
são constantes que podem ser determinadas a partir de condições iniciais.
Exercícios relacionados
Considerando que as equações nos exercícios abaixo definem
como uma função diferenciável de
, use o Teorema 1 para encontrar o valor de
no ponto dado.
no ponto
.
Determine a solução geral das EDOf)
Resolver os seguintes problemas de valor inicial:
c) .
c)
Sejam
e
constantes reais. Determine a EDO linear homogênea, com coeficientes constantes e de ordem três, cuja solução geral é