Resolver as seguintes equações diferenciais:
a) d^2y/dx^2 - 6 dy/dx + 8y = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Essa é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar soluções para esse tipo de equação usando a equação característica. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a equação característica associada a essa equação diferencial. A equação característica é obtida substituindo na equação diferencial. Assim, temos:

Passo 3

Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . A equação é:
Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Então, temos duas soluções para :

Passo 4

Com os valores de encontrados, podemos escrever a solução geral da equação diferencial. Como temos duas raízes reais e distintas, a solução geral é dada por:
Substituindo e , fica:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde e são constantes que podem ser determinadas a partir de condições iniciais.

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