Resolver as seguintes equações diferenciais:
a) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Essa é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar soluções para esse tipo de equação usando a equação característica. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a equação característica associada a essa equação diferencial. A equação característica é obtida substituindo na equação diferencial. Assim, temos:

Passo 3

Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . A equação é:
Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Então, temos duas soluções para :

Passo 4

Com os valores de encontrados, podemos escrever a solução geral da equação diferencial. Como temos duas raízes reais e distintas, a solução geral é dada por:
Substituindo e , fica:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde e são constantes que podem ser determinadas a partir de condições iniciais.

Exercícios relacionados

Considerando que as equações nos exercícios abaixo definem como uma função diferenciável de , use o Teorema 1 para encontrar o valor de no ponto dado.
no ponto .
Determine a solução geral das EDOf)
Resolver os seguintes problemas de valor inicial:
c) .
Sejam e constantes reais. Determine a EDO linear homogênea, com coeficientes constantes e de ordem três, cuja solução geral é