Resolver as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
c y' + y cos(x) = x^2

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolvê-la, vamos precisar usar o fator integrante, que ajuda a encontrar a solução geral da equação.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos da equação na forma padrão . Aqui, temos:

Passo 3

Calculamos o fator integrante , que é dado por:
A integral de é , então:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Isso transforma a equação no formato de derivada de um produto:

Passo 5

Integramos ambos os lados da equação em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Isolamos para encontrar a solução geral:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante arbitrária.

Exercícios relacionados

Considere as superfícies:
S1: A parte da esfera x^2 + y^2 + z^2 = 4 com y <= 0
S2: O cilindro elíptico x^2 + 4y^2 = 1 com z em R;
S3 : A parte da sela z - x^2 + y^2 = 0 que está dentro do cilindro x^2 + y^2 = 9;
S4 : A parte do plano 2 x + y + z = 2 que está no primeiro octante (x, y, z ≥ 0);
© Determine a equação do plano tangente à S3 (sela) no ponto 2, 1, 3.
Considere o campo vetorial
F(x, y, z) = (1/x + y*z, x*z + z*exp(y) + 1, x*y + exp(y) - 2*z)
(b) Justifique porque, apesar do resultado do item anterior, não podemos concluir que o campo F é conservativo;
Resolver as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
d y' - 5 y = e^(2 x) + cos(x)
Resolver as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
e y' + 1/x y = ln(x)