Resolver as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolvê-la, vamos precisar usar o fator integrante, que ajuda a encontrar a solução geral da equação.
Passo 2
Primeiro, identificamos os termos da equação na forma padrão
. Aqui, temos:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
, que é dado por:
A integral de
é
, então:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Isso transforma a equação no formato de derivada de um produto:
Passo 5
Integramos ambos os lados da equação em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolamos
para encontrar a solução geral:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Considere as superfícies:
A parte da esfera
com
O cilindro elíptico
com
;
: A parte da sela
que está dentro do cilindro
;
: A parte do plano
que está no primeiro octante
;
© Determine a equação do plano tangente à (sela) no ponto
.
© Determine a equação do plano tangente à
Considere o campo vetorial
(b) Justifique porque, apesar do resultado do item anterior, não podemos concluir que o campo
é conservativo;
Resolver as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Resolver as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem: