Resolver as seguintes equações exponenciais: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, que envolvem potências com variáveis nos expoentes. Para resolver isso, vamos precisar expressar os números 27 e 9 como potências de um mesmo número, simplificar a equação e resolver para .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever 27 e 9 como potências de 3, porque tanto 27 quanto 9 são potências de 3. Sabemos que:

Passo 3

Substituindo esses valores na equação original, ficamos com:
Agora, vamos aplicar a propriedade das potências que diz que .

Passo 4

Aplicando a propriedade das potências, a equação fica:

Passo 5

Como as bases são iguais (ambas são 3), podemos igualar os expoentes:

Passo 6

Agora, temos uma equação quadrática:
Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de .

Passo 7

Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática :
Aqui, , , e .

Passo 8

Calculando o discriminante ( ):

Passo 9

Como o discriminante é positivo ( ), a equação tem duas soluções reais:

Passo 10

Calculando as duas soluções:
Primeira solução:
Segunda solução:

Resposta

As soluções da equação são e .

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