Resolver as seguintes equações exponenciais:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação exponencial
. Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, que envolvem potências com variáveis nos expoentes. Para resolver isso, vamos precisar expressar os números 27 e 9 como potências de um mesmo número, simplificar a equação e resolver para
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever 27 e 9 como potências de 3, porque tanto 27 quanto 9 são potências de 3. Sabemos que:
Passo 3
Substituindo esses valores na equação original, ficamos com:
Agora, vamos aplicar a propriedade das potências que diz que
.
Passo 4
Aplicando a propriedade das potências, a equação fica:
Passo 5
Como as bases são iguais (ambas são 3), podemos igualar os expoentes:
Passo 6
Agora, temos uma equação quadrática:
Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
.
Passo 7
Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática
:
Aqui,
,
, e
.
Passo 8
Calculando o discriminante (
):
Passo 9
Como o discriminante é positivo (
), a equação tem duas soluções reais:
Passo 10
Calculando as duas soluções:
Primeira solução:
Segunda solução:
Resposta
As soluções da equação
são
e
.
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, em que
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